Triángulo de Sierpinski
El triángulo de Sierpinski es un famoso conjunto geométrico introducido por el célebre matemático polaco Waclack Sierpinski (1882-1969). Se trata de un fractal deterministico que se puede generar de diversas formas. La más usual consiste en partir de un triangulo equilátero, marcar los puntos medios de sus lados y extraer el triángulo interior (considerado como conjunto abierto). Se repite el proceso con los tres triángulos que quedan y así sucesivamente (formalmente el triángulo de Sierpinski se define como la intersección de los conjuntos cerrados que van apareciendo en cada etapa);
TRES PRIMERAS ETAPAS DE LA CONSTRUCCIÓN DEL TRIÁNGULO
CUARTA ETAPA DE LA CONSTRUCCIÓN DEL TRIÁNGULO
El triángulo de Sierpinski posee algunas propiedades importantes. Se trata de un conjunto formado por infinitos puntos (conjunto finito no numerable). No existe ningún rectángulo abierto (“abierto” = no se consideran sus bordes), por pequeño que sea, que contenga únicamente puntos del triangulo de Sierpinski.
El conjunto de Sierpinski, junto con la aparición de otros conjuntos geométricos “patológicos” como el conjunto de Cantor, la curva de Peano, la curva de Hilbert, la curva de Koch obligaron a los matemáticos de principios de siglo a desarrollar conceptos nuevos y líneas nuevas de investigación (dimensión y medida de una curva o de un conjunto, autosemejanza, recursividad, sistemas de funciones iteradas, atractores, caos).
Todo este conjunto de nuevas ideas que unificado en los años setenta por Benoit Mandelbrot. A él se debe el concepto de fractal u la presentación de nuevos métodos para el estudio de conjuntos geométricos mas “reales” y “complicados” que los conjuntos ideales propios de la Geometría Euclidea.